Diplomato al Liceo Pertevniyal, l’artista si avvicinò al teatro nel 1962 sostenendo, insieme al fratello maggiore Dinçer Çekmez, l’esame di ammissione ai Teatri Civici di Istanbul. I due fratelli recitarono come comparse nell’Amleto. Dopo questa esperienza, Metin Çekmez seguì per due anni studi di giornalismo presso la ‘Scuola Privata di Giornalismo’ di Istanbul.

Dopo aver completato gli studi superiori, si formò nella recitazione attraverso un rapporto da apprendista. Nel 1970 entrò a far parte della compagnia dei Teatri Civici di Istanbul. Nel 1972 iniziò la sua carriera cinematografica con un ruolo nel film Tatlı Dilim di Ertem Eğilmez. Recitò in numerosi film e serie TV. Tra i personaggi indimenticabili che ha interpretato figurano Cevdet nella serie Süper Baba, Rıza nella serie Adını Feriha Koydum e Ziya Yörükhan nella serie Kaderimin Yazıldığı Gün.

L’artista è morto il 25 agosto 2021 ad Aydın, dove era in cura per un cancro alla base della lingua, presso l’ospedale in cui era ricoverato. Dopo il funerale svoltosi il 26 agosto 2021, è stato sepolto al cimitero di Davutlar, Kuşadası.